Tag Archives: autoilu

Liikennepakojen matematiikkaa

Sovellan matematiikkaa alueeseen johon se ei varsinaisesti kuulu, eli liikennepakoihin.

Tervakoskella näyttäisi autoilevan sekopää, joka yrittää ajaa lasten yli suojatiellä (asiasta mm YLE 23.5). Vastaavia havaintoja on nyt alkanut tulla ympäri Suomea (Aamulehti 29.5.).  Vesa Linja-aho esittää blogissaan aika hyvän hypoteesin.

  • “Joko:
  • liikkeellä on mielipuoli, joka kiertelee ympäri Suomea aina erilaisella autolla vaanimassa lapsia suojateillä
  • Tervakoskella on tällainen mielipuoli, joka on saanut muutaman jäljittelijän
  • Tai sitten oma teoriani (joka ei mitenkään poissulje sitä, etteivätkö yllä olevat voisi olla tosia): Tumpeloiden törmäileminen lapsiin suojatiellä on todella yleistä, mutta asia on nyt vasta noussut pinnalle.”

Tätä hypoteesia yritän nyt testata tarkemmin.  Allaoleva lista on kerätty eri uutisvälineistä.

  • La 12.5. Hämeenlinna, Turuntien silta  (YLE)
  • Ma 14.5. Tervakoski, Tervajoentie/Vähikkäläntie  (YLE)
  • Ma 21.5. Tervakoski, Tervajoentie/Vähikkäläntie (Helsingin Sanomat)
  • Ti 22.5. Tervakoski, Tervajoentie/Vähikkäläntie (YLE)
  • To 24.5. Karkkila (Helsingin Sanomat, Aamulehti)
  • Pe 25.5. Alavus (YLE)
  • Ma 28.5. Vantaa, Ylästö (Aamulehti)

Esitän hölmön tuntuisen kysymyksen: mikä on todennäköisyys, että tämä sarja olisi voinut sattua täysin sattumanvaraisesti?

Vastaaminen vaatii periaatteessa vain muutamaa lukua:

  • M: kuinka monta suojatietä Suomessa on.
  • T: kuinka monta kertaa päivässä Suomessa tapahtuu tällainen liikennepako.
  • N: Kauanko tilannetta seurataan (esim vuoden seuranta-aika on N=365)
  • n: Kuinka monta päivää pakojen välillä voi olla (esim viikko on n=7).

Muuttuja p=T/M kertoo todennäköisyyden että tietyssä risteyksessä tapahtuu tiettynä päivänä liikennepako. Otetaan tarkasteluajaksi kymmenen vuotta. Pyöristetään tarkasteluaika N 4,000 päiväksi ja  “viikko” n kymmeneksi päiväksi. Pyöristämisillä muistutan tiukasti, että kyseessa todellakin on karkea arvio. Kahden desimaalin tarkkuudella olevat luvut ovat tyypillisesti hämäystä.

Lasku ei ole aivan triviaali. Oletetaan, että tietyssä risteyksessä on tapahtunut liikennepako. Todennäköisyys, että samassa risteyksessä  tapahtuu uusi riippumaton pako on Poisson-jakautunut. Poisson-jakautunut todennäköisyys toiselle onnettomuudelle 10 päivän sisällä on J=10*p*exp(-10p). Todennäköisyys kolmannelle paolle heti tämän perään on J².

Tämä kertoo todennäköisyyden yhdelle risteykselle. Risteyksiä on kuitenkin todella paljon.
Todennäköisyys, että jossakin päin Suomea tapahtuu tuplaliikennepako, on
1-(1-J)^N, missä J=(10*T/M)*exp(-10*T/M)     [Kaava 1]
Triplapakoa laskiessa J korvataan sen neliöllä.

Nyt tullaan kohtaan, jossa matematiikka loppuu ja maalaisjärki alkaa:  kuinka monta suojatietä Suomessa on? Tarkemmin: kuinka monta tähän kysymykseen relevanttia risteystä Suomessa on? Relevantteja ovat risteykset, joista kulkee suuri määrä koululaisia.

Koululaisten tiheyskeskittymiä ovat etupäässä koulut.  Tilastokeskuksen mukaan peruskouluja on Suomessa lähes kolme tuhatta. Käytännössä jokaista rakennusta voi lähestyä useamman suojatien kautta. Lähikoulussani selkeästi riskialttiita risteyksiä on seitsemän kappaletta. Tämä on melko uskottavan tuntuinen keskiarvo. Koulujen lähellä olisi siis kaikkiaan noin 20,000 riskiristeystä.

Vastaavia vaaranpaikkoja voivat olla esimerkiksi uimahallit ja urheilukentät. Hyvin karkeana arviona näitä olisi samaa luokkaa kuin kouluja.  Riskiristeyksiä olisi siis Suomessa ehkä M=40,000.

Entä T, eli koko Suomessa tapahtuvien törttöilyjen määrä päivässä.? Taulukossa alla on laskettu todennäköisyyksiä eri T:n arvoille.  Sarake P(pair) kertoo todennäköisyyden, että jossakin sattuu kaksi pakoa viikon sisällä.  Jos T=1 (pakoja tapahtuu joka päivä), on yli 50% todennäköisyys että ennen pitkää jossakin risteyksessä tapahtuu kaksi peräkkäistä liikennepakoa jotka eivät liity toisiinsa.  

 

T M n N P(pair)
0.1 40000 10 4000 0.10
0.25 40000 10 4000 0.22
0.5 40000 10 4000 0.39
0.75 40000 10 4000 0.53
1 40000 10 4000 0.63
1.5 40000 10 4000 0.78
2 40000 10 4000 0.86


Triplapaon todennäköisyyttä en ole tähän edes merkinnyt; se on promillen kymmenyksiä. Käytännössä kolme peräkkäistä liikennepakoa ei siis voi enää olla sattumaa.

Karua kyllä, liikennepakojen määrä saattaa olla lähellä arvoa T=1. Listalla on kolme pakoa viidessä päivässä, ja vieläpä kaiken Tervakosken aiheuttaman kohun jälkeen. Todellakin: “Tumpeloiden törmäileminen lapsiin suojatiellä on todella yleistä, mutta asia on nyt vasta noussut pinnalle.“

Uusi asia laskuissa on se, että näillä oletuksilla kaksi liikennepakoa viikon välein samassa risteyksessä olisi täysin “luonnollinen” tapahtuma, josta ei voisi päätellä mitään erityistä. Jossain päin Suomea sellainen tapaus tapahtuu jossain vaiheessa.

Onko laskuissa pohjaa?  Lähinnä risteysten määrässä on käsienheiluttelua, mutta vaikka todellinen määrä olisi puolitoistakertainen, se ei muuttaisi lopputulosta olennaisesti. (Jos määrä on pienempi kuin 40,000 niin johtopäätökset vahvistuvat).

Onko laskulla merkitystä? Kyllä: on hyvä muistaa, että silloin kun muuttujia on paljon, epäilyttävän näköiset asiat saattavat joskus olla puhdasta sattumaa. Olisi syytä arvioida todennäköisyyksiä edes karkeasti, ennen kuin tekee johtopäätöksiä. Tervakosken kolme yliajoa eivät varmasti ole sattumaa; sen sijaan kaksi yliajoa olisi tilastollisesti saattanut ollakin.

[Edit 1.6.2012: http://www.hs.fi/kotimaa/Poliisi+Liikennekulttuuri+suojateill%C3%A4+kehnoa/a1305572300983.  Loukkaantumisia suojateillä tapahtuu käytännössä joka päivä, ja kuolemaan johtavia melkein yksi kuukaudessa. Siisi hyvinkin T=1. Ja kun nämä ovat vain poliisille menneet luvut, niin todellinen T voi olla paljonkin suurempi. Joka tapauksessa kaksi peräkkäistä loukkaantumista samalla suojatiellä on vahvasti todennäköistä, eikä kahdesta voi vetää vielä mitään johtopäätöksiä].

 

 

Re 2: Miksi liikennejärjestelmässä luotetaan sääntöihin?

Puran tähän vastaheittoon Niko Porjon liikennevaloihin esittämää puomi-ideaa ja pureskelen siihen liittyviä syitä miksi kenties ei sittenkään. 

Liikenteen hyvyyttä arvioitaessa kaksi pääkategoriaa tulevat ensimmäisenä mieleen, turvallisuus ja sujuvuus. Kommenttini korostavat pääosin juuri näitä.

Kuvittelen jatkossa liikennevalopuomit käytössä. Toimiakseen hyvin, kaiken liikenteen tulee aina kulkea määriteltyjä ajokaistoja pitkin, muuthan on suljettu käytöstä puomeilla. Puomijärjestelmä koneistoineen on toteutettava jollain tavalla, olipa se sivulta laskeutuva perinteinen puomi, kadusta nouseva tai ylhäältä alas laskettava. Tukipisteen (tai useamman) on kuitenkin oltava jossain ja puomin tultava paikalleen jossain diskreetissä ajassa joka säässä.

Vastaväiteet: kyseessä on yksi ylimääräinen liikkuva härveli, joka maksaa, tarvitsee tilaa, huoltoa ja lienee häiriöherkempi paljon enemmän käytettynä kuin esim. rautatietasoristeyksissä. Itse olen ollut pari-kolme kertaa puomin takana jumissa ja ensimmäisellä kerralla lopulta nostin härpäkkeen ylös käsin Helsingin keskustan parkkihallissa. Muilla kerroilla Oulun lentokentän parkkipaikan puomit ovat olleet jumissa. Voimankäyttö on siellä estetty, mutta liikennekaaoskin oli sen mukainen sinivalkoisen siipien palauttaessa liikematkustajat kotiin. Pikajuoksu ilmoittamaan ongelmasta virkailijalle purki suman kymmenessä minuutissa. Tavallinen liikenneristeys ei kestäisi vastaavaa odotusta.

Vuoden-parin aikana Oulun lentokentällä oli enemmänkin ongelmia puomien kanssa ja muutamaan otteeseen ne jätettiin ylös ja annettiin ilmainen parkkeeraus. Pakkanen ja jää ovat merkittäviä häiriötekijöitä. Kaiken kaikkiaan liikennevaloihin tulee yksi potentiaalisesti rikkoutuva komponentti lisää, joka alas jumiin jäädessään tukkii liikenteen. Jos laite puolestaan ei tuki liikennettä, ei se luultavimmin vastaa Porjon perusehdotukseen. Tai sitten laitetaan mekaaninen puomi koulutettuine hoitajineen (ja lomantuuraajineen) nostamaan ja laskemaan sitä käsin.

Puomin sijoittaminen ja laskeutumisnopeus ovat isompiakin kysymysmerkkejä, ettei vain kolahda (minkään) ajoneuvon kattoon. Risteyksissä tulee usein tukoksia mm. risteävän kadun jalankulkijoiden takia ja autot jonottavat vähän aikaa risteysalueella voidakseen jatkaa turvallisesti yli. Joskus risteys tyhjentyy keltaisilla valoilla, huonoimmillaan vasta kummankin suunnan punaisten palaessa. Tällaisessa tapauksessa osittain risteyksessä oleva saattaa saada puomin niskaansa. Tai risteävän liikenteen lähdettyä jo liikkeelle jää mottiin puomin väärälle puolelle. Liikennevaloissa normaalein punaisia päin ajaminen tapahtuu yleensä juuri valojen vaihtuessa, ei niinkään valojen vaihduttua jo kauan aikaisemmin. Patologiset punaisia päin ajavat rajaan heti pois, niiden lukumäärä ei liene prosentuaalisesti iso ja vain heitä varten tehdyt puomit eivät puolusta kustannuksia. Moiset rikkomukset eivät ole enää vahinkoja.

Hälytysajoneuvot ajavat joskus risteysten läpi valo-ohjatusti, joissain tapauksissa puomit pitäisi erikseen pystyä ohjaamaan pois käytöstä, jolloin on taas yksi osa lisää kokonaisuuteen. Samoin erityisesti rekkaliikenne joutuu ajoittain koukkaamaan liikennevaloissa oman kaistansa ulko- tai sisäpuolelta saadakseen pitkän ja kenties normaalia leveämmän kuljetuksen mahtumaan risteyksen läpi. Jos itse näen risteyksessä kääntyvän rekan, jättäydyn tarpeen mukaan kauemmas valoista, jotta rekka saa lisää tilaa kääntymiselleen. Näissä tapauksissa puomit ovat joko heti haittana tai sitten niitä tulee siirtää taaksepäin kutistamaan tilaa pois autoilta huonoimman tapauksen mukaiseksi. Tällaiset kuljetukset eivät todellakaan ole erikoiskuljetuksia vaan ihan normaaleja rekkoja kaupunkien kaduilla. Muitakin syitä väärän kaistan käyttämiseen voi syntyä elävässä elämässä.

Joskus on tapauksia, että risteyksessä ollessa on/olisi syytä siirtyä tai antaa tilaa punaisten valojenkin palaessa. Aiemmin mainitut hälytysajoneuvot ovat yksi esimerkki, mutta taustapeilistä näkyvä kohta peräpeiliin törmäävä auto voisi olla vältettävissä muuten tyhjän risteyksen läpi ajamalla. Sinälläänhän se on kiellettyä, mutta tässäkin hätä ja laki voivat päästä hetkelliseen sopimukseen. Muitakin tilanteita voi tulla vastaan, joissa joustavakin puomi vähintään lisää reaktioaikaa ajaa pois alta. Esimerkkeinä voivat toimia YouTubesta löytyvät liukkaalla liukuvat ja tanssahtelevat autot, jotka kimpoilevat kadun reunuksista kuin keilapallot. Puomi risteyksessä ei helpottaisi kaaosta. Tai sitten pitäisi olla niin järeät rakenteet, että todella pysäyttäisi moiset luistelijat.

Autoilijat eivät aina huomaa risteystä lähestyessään valojen vaihtumista tai muusta syystä ajavat eri kohtaan kuin tiemerkinnät ohjaavat. Näitä kaikkia tapauksia ei voi ennustaa miksi kuljettaja, kenties turisti, tekee jotain poikkeavaa. Ehkä jonkun polkupyörä on jäänyt risteyksessä auton alle ja ajoneuvojen kuljettajat selvittelevät tapahtunutta, samalla kun puomi hakkaa valojen mukaan konepeltiä lyttyyn. Jos ei hakkaa, sitten pitää olla taas puomissa lisää älyä estämään se. Ja samalla laitteelle tulee lisää hintaa ja yksi vaurioitumisaltis sensori mukaan kokonaisuuteen.

Näiden esimerkkien valossa en löydä syitä kasvattaa kustannuksia ja toteuttaa puomeja yhdenkään vastariskin kustannuksella. Se, voisiko liikennevaloille ja risteyksille tehdä jotain turvallisuuden parantamiseksi on kokonaan toinen kysymys – aivan varmasti. Liikenneympyrät (tai uussuomeksi kiertoliittymät) voisivat olla monessa paikassa ratkaisu valojen ja puomien tilalle. Niiden lisäksi uusia ajatuksia ja teknologioita voidaan keksiä vapaasti.

Sama “jotain pitäisi tehdä” koskee myös liikennesääntöjen rikkomista tahallaan tai vahingossa sekä yleensäkin liikennekulttuurin muokkaamista yhteispelin suuntaan. Itse idea sujuvuuden ja itsekontrollin lisäämisestä liikenteessä ja elämässä yleensäkin on erittäin kannatettava. Yhteispeliin tarvitaan yhteiset säännöt ja valssiin sama tahti.

Mutta tällä kertaa en pyrkinyt vastaamaan asenteisiin, vain puomeihin liikennevaloissa.

Re: Miksi liikennejärjestelmässä luotetaan sääntöihin?

 Voisiko syntyä jotain kaunista, jos yhdistettäisiin teknologia ja aasialainen elämänasenne? Nöyryyttäminen on turhaa, jos teknologia on inhimillistä.

Niko Porjon eilisen kirjoituksen innostamana havahduin miettimään autoiluasiaa tarkemmin. Kirjoitus on provosoiva, mutta lukemisen arvoinen.  Porjo kysyy: miksi vahinkojen pitäisi autoilussa olla rangaistavia? Vahingot ovat vahinkoja, niitä tapahtuu aina kun ihminen jotain tekee. Miksi niitä silti autoilussa kohdellaan kuin rikoksia? Porjo tiivistää asian omalla tyylillään: “Pidän koko ajatusta liikenteen toimimisesta rangaistuksen uhan voimalla kuvottavana.”

En taida lopultakaan faktoista olla Porjon kanssa samaa mieltä, mutta kirjoitus sai ajattelemaan. Siinä on jotain ideaa.  Samalla tajusin, että juuri autoilusta on vaikea keskustella järkevästi.  Autoilu on asia, johon Suomalainen Mies suhtautuu tunteella. Se on miehuuden ytimessä. Vapauden. Suomalaisen elämänmuodon. Omakotitaolasumisen. Kesämökkien. Eikä toisaalta pidä unohtaa, että autoilussa on aina pelko mukana.

Siksi yritän löytää sovellusalueen, jossa olisi helpompi pysyä rationaalisena.

Ymmärrän pohjimmaisen argumentin näin: Porjo ei väitä, että rangaistukset pitäisi poistaa.
Sen sijaan liikennejärjestelmiä tulisi kehittää niin, että tahattomat virheet olisivat (lähes) mahdottomia. Porjo esittää yhden teknisen idean — puomit valoristeyksissä — joka on selkeästi keskeneräinen, mutta antaa konkreettista tuntumaa ajattelutapaan. Keskikaiteet ohituskaistojen kohdalla ovat selkeämpi esimerkki; vaarallisia ohituksia ei pääse tapahtumaan, koska ne on fyysisesti estetty.

On makukysymys pitääkö tätä realistisena vai ei; itse en pidä, koska se vaatisi liian massiivisia muutoksia koko kaupunki-infrastruktuuriin. En kuitenkaan avaa  autoilukysymystä sen enempää, vaan sovellan ajatusta toiselle alueelle: plagiointiin (J. Järveläiselle kiitos ideasta).  Plagiointi on todellinen ongelma yliopistoissa, ja kouluissa, ja tätä vauhtia kai pian päiväkodeissakin.

Perinteisesti ajatellaan rankaisua: käytetään erilaisia tunnistusohjelmia (täällä, täällätäällä, ja ympäri Internettiä) löytämään plagiaatit, ja isketään sanktioita kun joku jää kiinni. Euroopassa jää säännöllisin väliajoin joku poliitikko kiinni väitöskirjansa plagioinnista; heidät erotetaan ja heitä nöyryyttää koko maa (sivumennen sanoen, aina kun kuulen tuollaista, käyn halaamassa omaa väitöskirjaani ja toivon ettei kukaan koskaan huomaa kaivella sitä tarkemmin. Mutta jos joku haluaa kokeilla, väitöskirja löytyy täältä).

Mutta miksi? Aidosti tahaton plagiointi on uskomattoman helppoa nykyisillä tekstinkäsittelyohjelmilla. Leikkaan tekstiä toisesta artikkelista, tarkoituksena muokata se myöhemmin; joku soittaa; muokkaaminen unohtuu. Sitä vain kerta kaikkiaan tapahtuu. Tai lukiolainen kirjoittaa esseetä, eikä yläkoulun nukuttuaan ole vieläkään sisäistänyt millä tavalla Wikipediaa voi lainata.

Lukiolaisen tapauksessa  nelonen kyllä sisäistää asian tehokkaasti ja kerralla.  Mutta miksi sisäistämisen pitäisi tapahtua nimenomaan nöyryytyksen kautta? Miksei plagioinnintunnistus voisi vaikkapa olla osana tekstinkäsittelyohjelmaa, samalla tavalla kuin nyt on automaattisia spellcheckereitä? Tällainen automaattinen tarkastus poistaisi (periaatteessa) tahattoman plagioinnin mahdollisuuden.

Tämä on kaikkea muuta kuin pitkälle pureskeltu idea, ja mm käyttöliittymä ei ole todellakaan helppo. Miten ohjelman pitäisi plagioinnista varoittaa? Miten ilmoituksen voi ohittaa? Miten kirjoittaja voi todistaa, että on käyttänyt ohjelmaa oikein? Miten toimitaan tapauksissa, joissa “plagiointi” voi olla jopa sallittua, esimerkiksi väitöskirjojen tiivistelmissä? Paras ratkaisu on ehkä triviaalimpi: vaaditaan opiskelijoita itse ajamaan kirjoituksensa plagicheckerin läpi ennen jättämistä. Mutta olennaista on se, että ongelma on hyvin rajattu, ja  teknologia on jo olemassa.

Jos ohjelma on tehty oikein, plagiointi on mahdollista vain jos kirjoittaja tekee sen tietoisesti. Tällöin, ja vain tällöin, sanktiot ovatkin paikallaan.  Uskoakseni filosofia on samantyyppinen kuin Porjon. Miksi käyttää nöyryytystä, jos pehmeämmätkin keinot ovat teknisesti mahdollisia? Vähennetään tahattomien virheiden mahdollisuus lähes nollaan, jolloin lainvartijoiden panokset voidaan laittaa oikeaan paikkaan: törkeiden tekojen tutkintaan.

En ole vielä miettinyt läpi, kuinka laajasti tätä ajattelutapaa voisi soveltaa. Se sotii hiukan suomalaista brutaalia perusluonnetta vastaan. Mutta tässä voisi hyvin ottaa oppia aasialaisesta kulttuurista. Jos asiat voi teknologialla hoitaa niin että kaikkien kasvot säilyvät, niin miksi ihmeessä ei hoidettaisi?