All posts by Jakke Mäkelä

Physicist, but not ideologically -- it's the methods that matter. Background: PhD in physics, four years in basic research, over a decade in industrial R&D. Interests: anything that can be twisted into numbers; hazards and warnings; invisible risks. Worries: Almost everything, but especially freedom of speech, Internet neutrality, humanitarian problems, IPR, environmental issues. Happiness: family, dry humor, and thinking about things.
Talvivaara

Talvivaara 17: Numeroiden pöhinää

Talvivaara on 22.10. Paikanpäällä-blogissaan kertonut, että sen tuotanto on “hyvässä pöhinässä”. Hyvä niin. Blogissa kiinnitti kuitenkin huomiota pieni numeerinen pöhinä, jolla yhtiö yrittää todistaa prosessinsa olevan kunnossa.

Kaikki Talvivaara-kirjoitukset: täällä.

Blogista: “Kuinka ylös kiertoliuoksen metallipitoisuus voi nousta?  Kesällä ja alkusyksyllä 2011 kiertoliuoksen nikkelipitoisuus oli tasolla 3,0-3,5 g/l. Historiassa on siis näytetty, että kasaliuotus toimii. Nyt teemme toimenpiteitä, että kiertoliuoksen metallipitoisuudet saadaan kunnon nousukäyrälle.” Blogissa on lisäksi alla oleva graafi. Tarkempaa referenssiä ei noille luvuille annettu.

Kuitenkin vuoden 2012 vuosikertomus paljastaa tällaista (s 62):   “Biokasaliuotus kehittyi odotetusti vuoden aikana. Sekundääriliuos on käynnistynyt hyvin, ja primäärikasasta sekundäärikasaan siirrettävän malmin määrä on jatkuvasti kasvanut. Liuoksen nikkelipitoisuus vaihteli vajaasta 2 grammasta litrassa yli 3,5 grammaan litrassa riippuen kasan iästä ja vaihteluista talteenottolaitokselle otetun liouoksen määrässä. Vuoden lopussa metallien talteenottolaitokselle pumpatun liuoksen nikkelipitoisuus oli noin 2 grammaa litraa kohden.”

Selitys laittaa silti raapimaan päätä, koska blogin ja vuosikertomuksen tietoja yhdistelemällä tuotanto olisi alla olevan kuvan kaltaista (kahden ensimmäisen kvartaalin arvoksi on oletettu 3.25 g/l). Tapahtuiko loppuvuonna 2011 jokin romahdus, joka tiputti tuotannon yli kolmanneksella? Miksi sellaista romahdusta ei ole missään raportoitu?

Todennäköisemmin kyseessä on helppo silmänkääntötemppu, jonka huomaa helpolla simulaatiolla.  Oletetaan, että pitoisuudet mitataan kerran viikossa. Pitoisuus on keskimäärin 2 g/l, mutta viikoittainen vaihtelu on suurta (standardipoikkeama vaikkapa 0.5 g/l). Tämä voisi hyvin vastata vuosikertomuksen kuvaamaa tilannetta, joskin tarkka standardipoikkeama on vain arvaus.

Alla on yhden simulaation tulos. Vuoden keskiarvo on 1.9 g/l. Kvartaalien keskimääräiset tuotantoluvut ovat 1.8, 1.9, 1.9 ja 1.8 g/l. Maksimit sensijaan ovat 3.1, 2.4, 3.1, ja 2.8 g/l.

Voin ilmeenkään värähtämättä sanoa, että “vuoden aikana malmipitoisuus oli tasolla 2.8-3.1 g/l”. Tarkkaan ottaen voin jopa sanoa, että malmipitoisuus oli tasolla 3-3.5 g/l, koska sillä välillä se on todellakin ollut (tosin alarajalla). Todellinen pitoisuus on ollut alle 2 g/l, mutta siitä huolimatta en missään teknisessä mielessä valehtele.

Käytännössä tällä löydökselläni ei ole minkäänlaista käytännön merkitystä. Osoittaapahan vain, miten helppoa numeroilla on vääntää musta valkoiseksi, jos vain tahtotila on sopiva.

Kaikki Talvivaara-kirjoitukset: täällä.

 

Edit 2013-10-22 klo 19:45 ja 21:10

Sain käsiini vuoden 2013 esityksen josta (s 9) löytyy yhtiön tuottama alla oleva kuva. Käytännössä yhtiön väitteessä on jotain pohjaa: pitoisuus nousi kesällä 2011 joksikin aikaa. Talvivaaran väite ei siis ole niin harhaanjohtava kuin ensin oletin. Toisaalta yhtiön olisi ollut rehellisempää näyttää myös vuoden 2011 lukemat, jolloin lukijan olisi mahdollista tehdä omat arvionsa.

Screen shot 2013-10-22 at 19.42.32

 Vuoden 2013 esitys   (s 10) sisältää saman kuvaajan mutta hieman paremmalla resoluutiolla. Juuri tästä käyrästä näkee mielenkiintoisen ilmiön: pitoisuus nousee aina, jos tehtaassa on ollut toimintakatkos (esim 09/2011, 02/2012, 04/2012).
TLV-pitkä

Todennäköisimmin pitoisuus pääsee katkosten aikana nousemaan, kun metallia liukenee happoon mutta sitä ei kerätä talteen. Kesän 2011 piikki on kyllä merkittävästi suurempi kuin myöhemmät. Siitä huolimatta viikkokeskiarvoon tuijottaminen ei tässä tapauksessa ole järkevää. Käyrät pitäisi käytännössä siloittaa usean kuukauden ajalta. Silloinkin kesällä 2011 on selkeä maksimi, mutta sen korkeus tuskin nousee paljon yli 3 g/l.

Ei voi väittää että Talvivaara valehtelisi tai vääristelisi tietoa. Käytännössä se kuitenkin toimii äärirajoilla. Kyllä, vuosi 2011 oli paljon parempi kuin 2013. Mutta kuinka paljon parempi, ja oliko mitattu pitoisuus oikeasti kestävällä tasolla? Sitä emme voi tietää.

Muita Talvivaara-kirjoituksia: täällä. Kirjoittaja kuuluu Suomen Luonnonsuojeluliittoon, mutta spekulaatiot, mielipiteet, tulkinnat ja virheet ovat puhtaasti omia.

Skripti

week<-seq(1,52)
production<-rnorm(52,mean=2,sd=0.6)
q1<-1:13; q2<-14:26; q3<-27:39; q4<-40:52
q1.mean<-mean(production[q1]); q1.max<-max(production[q1])
q2.mean<-mean(production[q2]); q2.max<-max(production[q2])
q3.mean<-mean(production[q3]); q3.max<-max(production[q3])
q4.mean<-mean(production[q4]); q4.max<-max(production[q4])
maxvals<-c(rep(q1.max,13),rep(q2.max,13),rep(q3.max,13),rep(q4.max,13))
meanvals<-c(rep(q1.mean,13),rep(q2.mean,13),rep(q3.mean,13),rep(q4.mean,13))
plot(production,main=”Production”,xlab=”Week”,ylim=c(0,3.5),pch=3)
par(new=TRUE); plot(meanvals,type=”b”,ylim=c(0,3.5),col=”blue”)
par(new=TRUE); plot(maxvals,type=”b”,ylim=c(0,3.5),col=”red”)

 

Talvivaara

Talvivaara 16: Falsifioitavia arvioita ennen esitutkintaa

 

Kunnon viherpiipertäjä tai aktivisti ei koskaan myönnä virheitään — tämä ainakin on yleinen näkemys. Jos jokin ennuste tai arvio osoittautuu vääräksi, se sopivasti unohdetaan. Päätinkin olla huono piipertäjä, ja asettaa joitakin arvioitani falsifioitavaksi. Olen viimeisen vuoden aikana kirjoittanut noin tusinan verran Talvivaaraa koskevia arvioita (koko materiaali löytyy täältä). Onko niissä ollut järkeä?

Tänään mahdollisesti julkaistava kipsisakka-altaan vuodon esitutkinta-aineisto saattaa sisältää tietoa, joka auttaa arvioimaan tätä. Olen siis kirjoittanut tämän tekstin näkemättä sitä, jotta ei tulisi kiusausta muuttaa johtopäätöksiäni sen mukaisesti. (Itse asiassa olen kirjoittanut tekstin jo aiemmin, ja ajastan sen ilmestymään jo yöllä).

[Päivitys 18.10.2013 klo 14:40: Oulun poliisin mukaan esitutkinta on valmis, mutta ei tule julkiseksi vielä ainakaan kuukauteen tai pariin. En siis vielä pääse tekemään koetta. Kirjoitukset kuitenkin säilyvät tässä blogissa, ja pääsen testaamaan niitä kun aika koittaa.]

Teen tässä oletuksen, että esitutkinnan perusteella päädytään nostamaan syyte törkeästä ympäristön turmelemisesta, ainakin kapeilta alueilta. Olenko onnistunut arvaamaan ainoatakaan perustelua oikein? (Ja sitä kautta: onko arvioissani ollut järkeä?)

Arvioni ovat lähes keskeytyneet loppukevään jälkeen, koska koin valaistuksen: Talvivaara on niin absurdi järjestelmäksi että sellainen on viimeksi nähty Neuvostoliitossa (Talvivaara 9). Neuvostojärjestelmääkään ei pystynyt järjellä ymmärtämään. Kesällä ja syksyllä on siis tullut paljonkin uutta tietoa, joka ei ole tähän blogiini saakka päätynyt.

 

Ympäristöluvan rooli

Nähdäkseni ongelma tiivistyy näinkin tylysti (Talvivaara 10):  “Suomen järjestelmässä on herrasmiesoletus: annettuja ympäristölupia valvotaan tasapuolisesti, ja pääsääntöisesti noudatetaan ainakin pakon edessä. Tässä tapauksessa Kainuun ELY-keskus ei ole valvonut eikä Talvivaara ole noudattanut. Kun herrasmiesoletus ei pidäkään paikkaansa, järjestelmä halvaantuu. Umpikujasta ei tunnu olevan mitään ulospääsyä. Järjestelmävika on näinkin yksinkertainen.”

Periaatteessa esitutkinnan pitäisi ennen muuta ottaa kantaa siihen, millaisia vaurioita on syntynyt, ja onko Talvivaara syyllinen niihin joko huolimattomalla toiminnalla tai ympäristölupaa rikkomalla. Taloudelliset kysymykset saattavat lopulta olla ne joihin on keskitytty, koska tutkintaa on hoitanut juuri talousrikosyksikkö. (Suomessahan ei ympäristörikoksiin erikoistuneita poliiseja ja syyttäjiä ole juuri ollenkaan). Viranomaisten mahdollisia puutteita tai rikkomuksia ei tässä yhteydessä tutkita.

Puutteet ympäristöluvan seurannassa

Yhtiön toiminta on nähdäkseni ollut mahdollista lähinnä ympäristönsuojelulain 62 pykälän poikkeustilasäädöksiä väärinkäyttämällä (Talvivaara 3), ja niihin liittyvien hallinto-oikeuden päätöksiä väärin tulkitsemalla (Talvivaara 7). Jos olen oikeassa, näistä väärinkäytöksistä voitaisiin nostaa syyte. Tämä tuntuu kuitenkin epätodennäköiseltä. Prosessit ovat valituskierteineen edelleen osittain kesken, eikä syyttäjä voi niihin periaatteessakaan puuttua. En siis usko, että tähän aspektiin on voitu esitutkinnassa ottaa kantaa.

On toki mahdollista että mennään sieltä missä aita on matalin: selvitetään kuka oli se alimman tason työntekijä jonka katsotaan puhkoneen pohjamuovit, ja syytetään häntä. Näinhän pitkälti tapahtui esimerkiksi Nokia vesikriisissä vuonna 2007: väärästä hanasta vääntänyt teknikko sai seitsemän kuukautta ehdollista vankeutta kuolemantuottamuksesta, mutta laajemmasta kokonaisuudesta vastannut esimies vapautettiin syytteistä.

Jostakin syystä en ole vieläkään niin kyyninen, että uskoisin näin tapahtuvan. Jos syytteen kuitenkin saisi vain muutama alatason työntekijä, tulen saavuttamaan sellaisen kyynisyyden tason jonka en uskoisi olevan edes fyysisesti mahdollista.

Ympäristönsuojelulain vaatimukset

Käytännössä ympäristönsuojelulaissa on ainakin kaksi ylintä johtoa koskevaa asiaa, joihin esitutkinta voisi tässä yhteydessä ottaa kantaa: selvilläolovelvollisuus  ja pilaantumisen torhuntavelvollisuus (Opasnet.org).

“Ympäristönsuojelulaki (YSL, 86/2000) on ympäristön pilaantumisen ehkäisemisen yleislaki. Lakia sovelletaan toimintaan, josta aiheutuu tai voi aiheutua ympäristön pilaantumista. Laissa asetetaan toiminnanharjoittajalle kaksi yleistä velvollisuutta, selvilläolovelvollisuus ja pilaantumisen torjuntavelvollisuus. Selvilläolovelvollisuuden mukaan toiminnanharjoittajan on oltava riittävästi selvillä toimintansa ympäristövaikutuksista, ympäristöriskeistä ja haitallisten vaikutusten vähentämismahdollisuuksista.

Ympäristönsuojelulain 7 §:ssä säädetään maaperän pilaamiskiellosta, jonka mukaan maahan ei saa jättää tai päästää jätettä, muuta ainetta, organismeja tai mikro-organismeja siten, että seurauksena on sellainen maaperän laadun huononeminen, josta voi aiheutua vaaraa tai haittaa terveydelle tai ympäristölle, viihtyisyyden melkoista vähentymistä tai muu niihin verrattava yleisen tai yksityisen edun loukkaus. Maaperän pilaamiskiellon kaltainen ehdoton kielto on myös lain 8 §:n pohjaveden pilaamiskielto.”

Selvilläolovelvollisuuden laiminlyönti

Jos esitutkinta päätyisi siihen, että katastrofin tärkein syy oli ennustamaton luonnonkatastrofi eli syksyn 2012 valtavat sateet, syytettä ei periaatteessa voisi nostaa. Talvivaarahan on systemaattisesti syyttänyt ongelmistaan juuri näitä syksyn 2012 sateita. Itse kävin todellisia sadetilastoja läpi, ja syksy oli toki järkyttävä. Ennennäkemätön se ei kuitenkaan ole ollut, ja on käsittämätöntä että asiaa ei ollut riskinhallinnassa mitenkään huomioitu (Talvivaara 1). Jos esitutkinta katsoo, että syksyn 2012 pienentävät Talvivaaran vastuuta merkittävästi, olen viranomaisten mielestä ollut väärässä.

Talvivaaralla ei käytännössä ole ollut minkäänlaista varautumista sääriskeihin (Talvivaara 2). Jos olen oikeassa, riskinhallinnan puutteet voidaan katsoa niin törkeäksi selvilläolovelvollisuuden laiminlyönniksi, että niiden perusteella voidaan nostaa syyte.

Myös mittaustuloksia on ainakin joissakin tapauksissa käytetty  järjettömin tavoin (Talvivaara 8). Jos olen oikeassa, Talvivaaran epäluotettavat mittausmenetelmät katsotaan niin selvilläolovelvollisuuden laiminlyönneiksi, että ne mainitaan syytteessä.

Selvilläolovelvollisuuden puutteista kertoo oikeastaan kaikkein tiiviimmin kirjoitus Talvivaara 4 ja siellä kuva 9. Ellei näistä sekoiluista ole esitutkinnassa mitään kantaa, viranomaiset ovat katsoneet että alla olevan kaltainen toiminta on riittävän hyvin kontrolloitua toimintaa.

Valvontaviranomaisilla on uskoakseni merkittävä vastuu siitä, että näitä väärinkäytöksiä on päässyt tapahtumaan  (Talvivaara 7, Talvivaara 13).  Koska syyteharkinta on kohdistunut vain yhtiöön itseensä, en usko että viranomaisten roolia tullaan mitenkään edes mainitsemaan. Aksioomana on, että viranomaisten toiminta on ollut absoluuttisen oikeaa, ja Talvivaara on ainoa syyllinen. Tämä on yhtiötä kohtaan epäreilua, mutta niin maailma toimii.

 

Pilaantumisen torjumisen laiminlyönti

En kirjoituksissani ole mennyt kovin syvälle varsinaisiin ympäristövaurioihin, koska niiden todellista määrää ei yksinkertaisesti vielä tiedetä. Käytännössä kipsisakka-altaan vuodon takia luontoon pääsi suuria määriä raskasmetalleja ja sulfaatteja, minkä jo sinällään pitäisi kevyesti ylittää syytekynnys.

Lähijärvien kunnostustarpeesta on esitetty ensimmäisiä riippumattomia arvioita (Talvivaara 11). Arviot ovat massiivisia. Mikäli nämä arviot ovat jo ehtineet syyteharkintaan, pitäisi olla melko selvää, että syyte nousee.

Mielenkiintoisempi kysymys on se, lasketaanko jatkuva sulfaattien syöttäminen luontoon myös tällaiseksi laiminlyönniksi. Sulfaattien suuri määrä johtuu prosessin epäonnistumisesta (rikkihappoa joudutaan neutraloimaan lipeällä, mikä tuottaa sulfaattisuoloja).

Koska sulfaateille ei ollut sitovia ylärajoja ympäristöluvassa, syyttäjän voi teknisesti ottaen olla vaikeaa nostaa syytettä. Jos kuitenkin katsotaan lopputulosta eli pilalle suolaantuneita (ja koko ajan huononevia) lähijärviä, syyttäjällä saattaisi olla mahdollisuus nostaa syyte lopputuloksen perusteella, vaikka ympäristöluvan kirjainta ei olisikaan rikottu.

Alkuperäisten suunnitelmien mukaan jätevesi piti puhdistaa sulfaateista lähes kokonaan, mitä Talvivaara ei ole koko aikana edes yrittänyt. Kesällä 2013 voimaan astuneessa ympäristöluvassa on ensi kertaa sitovia päästörajoja. Yhtiö on ilmoittanut että se ei kykene niitä noudattamaan, ja valittanut niistä oikeuteen (Talvivaara 12).  Koska prosessi on kesken, syytettä siitä ei voine nostaa. Pidän käytännnössä varmana, että nykyisten sulfaattipäästöjen jatkumista ei esitutkinnassa käsitelty ollenkaan.

 

Missä olosuhteissa myöntäisin olleeni väärässä?

En loppujen lopuksi pystynyt esittämään niin konkreettisia hypoteeseja, kuin  olisin toivonut. En siis myöskään aivan kykene lunastamaan lupaustani: esitutkinnan tulokset eivät täysin riitä kaatamaan väitteitäni. (Itse asiassa vasta oikeusprosessi ne voisi loppujen lopuksi kaataa: syyte on todellakin vasta syyte, ja “totuus” selviää vasta oikeudessa, vuosien kuluttua).

Jos esitutkinta ei kuitenkaan ota ollenkaan kantaa varsinkaan selvilläolovaatimukseen, katson että viranomaisten tulkinnat ovat aivan toiset kuin omani. Analyysiini viittaavat siihen, että ongelmat ja väärinkäytökset ovat tapahtuneet aivan ylimmällä tasolla, mutta jo selvilläolovaatimus johtaa nähdäkseni siihen, että ylimmällä johdolla on myös rikosoikeudellista vastuuta.

Mikäli esitutkinnassa katsotaan, että johto ei ole syyllistynyt selvilläolovaatimuksen laiminlyönteihin, koko analyysiltäni katoaa hyvin suurelta osin pohja.

Kirjoittaja kuuluu Suomen luonnonsuojeluliittoon, mutta kaikki mielipiteet, näkemykset, päätelmät ja etenkin virhepäätelmät ovat henkilökohtaisia.

Talvivaara

Talvivaara 15: Nollatoleranssia oman puolen virheille

 

Jos on jotakin mitä en siedä, se on oman puolen huono argumentointi. Alla olevaan julkilausumaan on osallistunut koko joukko tiukkoja Talvivaaran vastaisia aktivisteja. Pidän tärkeänä, että juuri kriitikot ovat kaikkein tiukimpia näissä asioissa. Jos valtalehti julkaisee jotain virheellistä, virheet täytyy oikoa.

Mielipide Iltalehden pääkirjoitukseen 15.10.2013

Iltalehden pääkirjoitus 15.10. on esittänyt kovia väitteitä Talvivaaran prosessista. Omassa Paikan päällä-blogissaan Talvivaara oikoo näitä virheitä.

Olemme syvästi Talvivaara-kriittisiä, ja pidämme kaivoksen sulkemista ainoana jäljellä olevana järkevänä ratkaisuna. Siitä huolimatta katsomme, että kaivostoiminnan arvostelijoillakin tulee olla nollatoleranssi virheelliseen tiedon levittämiseen. Iltalehden pääkirjoituksessa on muutama selkeä virhe, ja muutama hyvin tulkinnanvarainen väite.

1. “Suurin osa haposta valuu kasan ohi Kainuun maaperään ja sieltä Vuoksen ja Oulujoen vesistöihin tuhoisin seurauksin” on Iltalehdeltä merkittävä virhe. Vesissä on ollut yksittäisiä happamia ja emäksisiä pulsseja, mutta väite on rajua liioittelua. Varsinainen saastuttava aine on sulfaatti, koska liuotuksessa käytetään massiiviset määrät rikkihappoa ja sulfaatin poisto jätevedestä on täysin riittämätöntä. Lisäksi luontoon on laskettu aika ajoin raskasmetalleja – osa vuotojen yhteydessä, mikä tuhosi kaloja marraskuun 2012 vuodon jälkeen. Kasat on pohjustettu siten, että liuoskierrosta happoa ei pitäisi päästä maaperään.

2. IL väittää prosessissa muodostuvan “vulkaanista lasia”. Tämä on vähintäänkin liioittelua. Prosessissa syntyvät metalliyhdisteet saattavat kyllä muodostaa kovia paakkuja, mutta mitään vulkaanista lasia se ei ole. Talvivaara väittää, että paakkuja syntyy liuotusajan loppupuolella. Emme ota kantaa, missä vaiheessa paakkuja syntyy, mutta todennäköisesti jo mikroskooppiseen pienetkin paakut bakteereiden pinnalla haittaavat bioliuotusta.

3. Tulkinnanvaraiseen suuntaan menee väite “Kirjoituksessa väitettiin virheellisesti Talvivaaran siirtyneen rikkihappoliuotukseen. Rikkihappoa käytetään liuoksen pH:n säätelyyn, jotta raudan ja rikin hapettajabakteereille saadaan riittävän happamat olosuhteet.” Talvivaaran omien esitysten mukaan bioliuotus tarvitsee ainoastaan “vettä, ilmaa ja mikrobeja”. Yhtiö ilmoittaa liuoksen pH:ksi 1.7-3.0. Jos pH on saatava noin alas, rikkihappo on aivan ydinosa prosessia. “Bakteeriavusteinen rikkihappoliuotus” olisi lähempänä totuutta.

Vaikka katsomme, että räikeät virheet on syytä korjata, Talvivaaran perusväitteeseen suhtaudumme siitä huolimatta kyynisyydellä: “Biokasaliuotus on todistetusti osoittanut toimivuutensa, vaikka on viime aikoina kärsinyt liiasta vedestä. Korjaavat toimet ovat parhaillaan menossa. Täytyy muistaa, että Talvivaaran tuottamat kymmenet tuhannet tonnit nikkeliä ja sinkkiä on tuotettu bioliuotuksella.” Vielä keväällä ulkopuolinen konsultti totesi, että Talvivaaran prosessi ei ole teollisessa mittakaavassa osoittanut toimivuuttaan.

On vaikea nähdä, miten nykytilaa voisi pitää osoituksena toimivuudesta. Nikkeliä on toki tuotettu, mutta valtavilla taloudellisilla tappiolla ja massiivisilla ympäristötuhoilla kuluttaen paljon kemikaaleja. Liiallinen vesi ei johdu syksyn 2012 sinällään suurista sateista, vaan prosessista: Talvivaara itse ottaa useita miljoonia kuutiometrejä vettä Kolmisoppijärvestä. Ainakaan sateet eivät siis ole syy ongelmiin.

Kirjoittajat:

  • Jakke Mäkelä
  • Helvi Heinonen-Tanski
  • Pertti Sundqvist
  • Johan Heino

Kirjoittajat kuuluvat Suomen luonnonsuojeluliittoon.

Yhteenveto muista omista Talvivaara-kirjoituksistani: Talvivaara 14: Onko kukaan yhtään viisaampi kuin vuosi sitten?

WeirdMath, yhteiskunta

Yhdistysdemokratian matematiikkaa

5 Comments

 

Vaikka Suomi on yhdistysten luvattu maa, se ei ole yhdistysten hallituksille aivan samanlainen Eldorado. Pienissä yhdistyksissä on usein vaikea saada kasaan hallitusta, ja vielä vaikeampaa saada hallituksen kokouksiin paikalle niin paljon väkeä, että ne olisivat päätösvaltaisia.

Tätä asiaa, kuten kaikkea muutakin, voi lähestyä matemaattisesti. Oletetaan, että normaalin hallintokäytännön mukaisesti hallituksesta on oltava vähintään puolet paikalla. Mitä pitäisi tehdä, että suurempi osa kokouksista olisi päätösvaltaisia? (Toisin kuin eräät tämän blogin “XX:n matematikkaa”-kirjoitukset, nämä laskut on tehty täysin oikein).

Asiasta voisi tehdä hyvinkin monimutkaisen Monte-Carlo-simulaation, mutta pikavastauksia saa yllättävänkin helposti karkea binomijakaumaa käyttämällä. Johtopäätökset ovat melko yksinkertaisia:

  • Jos osallistumisaktiivisuus pysyy vakiona, suuri hallitus on parempi kuin pieni.
  • Jos jäsenten osallistumisaktiivisuus laskee lähelle 50%:a, hallitus alkaa halvaantua (alle puolet kokouksista on päätösvaltaisia).
  • Jos aktiivisuus saadaan nousemaan tästä edes hiukan, tilanne paranee erittäin nopeasti. Jo hieman yli 60% aktiivisuus tarkoittaa, että hallitus toimii riittävän hyvin (se on päätösvaltainen ainakin 80% ajasta).
  • Hallituksen kannattaa siis panostaa nimenomaan siihen, että nimenomaan heikoimmin aktiiviset jäsenet osallistuisivat edes hiukan useammin.

Laskentamalli

Oletetaan, että jokainen jäsen pystyy osallistumaan kokoukseen todennäköisyydellä p (osallistumisaktiivisuus). Vapaaehtoisjärjestöissä p voi olla hyvinkin matala, luokkaa 50% tai allekin. Olkoon hallituksen koko n, ja hallitus päätösvaltainen vain, jos vähintään puolet jäsenistä on paikalla. Halutaan tietää, miten hallituksen koko ja aktiivisuus vaikuttavat päätösvaltaisuuteen.

Nopeasti huomaa, että hallituksen koon kannattaa olla parillinen luku. Verrataan tapauksia n=3 ja n=4. Molemmissa tapauksissa tarvitaan vähintään kaksi jäsentä. Oletetaan, että A on jo paikalla. Hänen lisäkseen tarvitaan enää yksi jäsen lisää. Jos jäseniä on kolme, on kolme skenaariota joissa ehto täyttyy: paikalle tulee B, C, tai molemmat (B+C). Neljän tapauksessa taas vaihtoehtoja on paljon enemmän: B,C,D, tai B+C, B+D, C+D, B+C+D.

Yleisessä tapauksessa, todennäköisyys että i jäsentä n:stä saapuu paikalle on binomifunktio

Kokous on päätösvaltainen silloin, kun X on vähintään n/2. Tällöin täytyy laskea binomifunktion kertymäfunktio, jolle ei ole yksinkertaista kaavaa. Se löytyy kuitenkin matematiikkaohjelmista. Esimerkiksi R-kielellä kertymäfunktio on muotoa P=pbinom(n/2,n,p). P on todennäköisyys, että kokous on päätösvaltainen.

Kuvassa 1 on laskettu P:n arvoja eri hallituksen koolle ja osallistumisaktiivisuuksille  (tietokonekoodi kirjoituksen lopussa). Todennäköisyydelle p on annettu arvot (0.1, 0.2,… , 0.9).  Punainen vaakasuora viiva on 50% kohdalla: toisin sanoen, se kertoo millä n:n ja p:n yhdistelmillä vähintään puolet kokouksista on päätösvaltaisia.

Kuva 1. [Edit: Nimen tulisi olla “Paatosvaltaisuus, p=0.1-0.9”]

Kuvasta näkee heti, että suurempi hallitus on parempi, kuinhan vain osallistumisaktiivisuus on yli 50%. 60% osallistumisaktiivisuudella neljän hengen hallitus on päätösvaltainen alle puolet ajasta, mutta 14 hengen hallitus jo melkein 70%.

Jos osallistumisaktiivisuus on 50%, kokoukset ovat pääsääntöisesti päätösvallattomia.  50% päätösvallattomuutta voikin alkaa pitää halvaantuneen yhdistyksen merkkinä: jos puolet ajasta kokoonnutaan ilman että voidaan virallisesti päättää mitään, se syö motivaatiota kaikilta.

Noin 80% päätösvaltaisuus (violetti viiva) lienee hyvä kuvaaja sille, milloin hallitus toimii hyvin. Jos kokouksia on kuukausittain, se tarkoittaa että vuodessa on 1-2  päätösvallatonta kokousta. Se on harmittavaa, mutta kestettävissä. Kahdeksan hengen hallitus pääsee tähän, jos osallistumisaktiivisuus on yli 70%.

Sininen viiva taas on 95% kohdalla: se kertoo, milloin hallitus käytännössä toimii kuin kone. Siihen pääseminen edellyttäisi periaatteessa yli 80% aktiivisuutta kaikilta jäseniltä.

Jos kuvaajat piirretään tiheämmin ja laajennetaan hallituksen koko sadaksi (puolieduskunta, kuva 2), vaikutus nähdään selvemmin. 50% osallistumisaktiivisuudella päätösvaltaisuus liikkuu hitaasti kohti 50%:a, mutta ei saavuta sitä. Jos aktiivisuus on hiukankaan yli 50%, päätösvaltaisuus kasvaa nopeasti. Jos se taas laskee hiukankin alle 50%:n, päätösvaltaisuus romahtaa.

Kuva 2 

 

Käytännön johtopäätösten kannalta kannattaa vielä tarkistella pienten hallitusten tapausta tarkemmin, 5% aktiivisuuserojen tarkkuudella (kuva 3).

Kuva 3

Halvaantumistilassa (alle 50% päätösvaltaisuus) ollaan, jos 12 hengen hallituksessa aktiivisuus on alle 55%. Toisaalta hyvään 80% tilaan päästään jo sillä, että aktiivisuus nouse hieman yli 65%:iin. Onkin ilahduttavaa, että juuri tässä välissä aktiivisuuden nostaminen vaikuttaa kaikkein nopeimmin. Pienikin parannus näkyy nopeasti.

Näissä laskelmissa on oletettu, että kaikilla jäsenillä on sama osallistumisaktiivisuus, vaikka käytännössä ihmisten välillä on suuriakin eroja. Lisäksi suureen hallitukseen ajautuu helpommin jäseniä, jotka ovat mukana lähinnä velvollisuudentunnosta ja ryhmäpaineesta. Todennäköiseti aktiivisuus kasvaa pienemmissä hallituksissa, ja erot siis pienenevät tästä.

Käytännössä arviot ovat siis pessimistisiä. Jos 12 hengen hallituksessa edes osa jäsenistä on aktiivisempia kuin 55%, päätösvaltaisuus voi kasvaa nopeastikin. Todellisuudessa kestää hyvin muutaman flegmaatikon, jos siinä on tarpeeksi monta yliaktiivia.Tämän tarkempi mallinnus täytyy kuitenkin jättää harjoitustehtäväksi.

Tämä yksinkertainenkin laskelma antaa joka tapauksessa yllättävän konkreettisia tuloksia. Jos päätösvaltaisuutta halutaan nostaa, kannattaa pyrkiä nostamaan nimenomaan vähiten aktiivisten jäsenten osallistumista. Pienikin parannus heidän aktiivisuudessaan vaikuttaa nopeasti. Jo alimman aktiivisuustason nostaminen kymmenellä prosenttiyksiköllä voi tehdä eron halvaantuneen ja hyvin toimivan yhdistyksen välillä.

 Muita erikoisia matematiikan sovelluksia: WeirdMath

Mielenkiintoinen sivujuonne

Jos menetelmää sovelletaan myös yhden hengen hallituksiin, 50% aktiiviisuudella päädytään siihen, että edes tämä diktaattori ei ole päätösvaltainen kuin puolet ajasta. Tähön voi etsiä erilaisia selitysmalleja: joko diktaattori tyypillisesti on aktiivisempi kuin 50%; yhden hengen hallitus ei ole parillinen; tyypillisellä diktaattorilla on kirkkaita hetkiä vain osan ajasta ja muu elämä menee sumussa; tai sitten matemaattista mallia ei ole järkeä laajentaa yhden hengen hallituksiin.

Käytetty koodi (R-kielellä)

  • KokoMax<-14
  • koko<-seq(2,KokoMax,2)
  • minimi<-seq(1,KokoMax/2)
  • todnak<-seq(0.05,0.95,0.05)
  • paatosvalta<-matrix(data=NA,nrow=length(koko),ncol=length(todnak))
  • for (p in 1:length(todnak)){
  •  for (j in 1:length(koko)){
  •    paatosvalta[j,p]<-pbinom(minimi[j],koko[j],todnak[p],lower.tail=FALSE)
  •  }
  •  plot(koko,paatosvalta[,p],type=”l”,xlim=c(1,KokoMax),ylim=c(0,1))
  •  par(new=TRUE)
  • }
  • title(“Paatosvaltaisuus, p=0.05-0.95”)
  • lines(c(0,KokoMax),c(0.5,0.5),col=”red”)
  • lines(c(0,KokoMax),c(0.8,0.8),col=”magenta”)
  • lines(c(0,KokoMax),c(0.95,0.95),col=”blue”)

Data Analysis, Vastakkainasettelut, Ympäristö

Ilmastonmuutos 2: Väärän popularisoinnin turmio

3 Comments

Olen havahtunut siihen, että olen saattanut olla ylioptimistinen. Tunne on erikoinen.

Jottei tule epäselvyyttä: nykytiedoilla olen jämerästi “ilmastouskovainen”. Tiede ei tämän selvemmäksi voi tulla, ja olisi järjetöntä olla toimimatta vaikka epäselvyys olisi paljon suurempikin. Pidän kuitenkin samalla jämeryydellä kiinni siitä, että oma leirini ei saa käyttää huonoja argumentteja. Uskottavuutta ei saa menettää.

Aiemmassa kirjoituksessa avasin, miksi ilmastonmuutosta ei voi “ymmärtää”.  Se on yksinkertaisesti liian monimutkainen kasa sairaita matemaattisia yhtälöitä, jotka eivät maalaisjärjellä kerta kaikkiaan avaudu. Lisäksi probabilistiset ennusteet antavat tietoa sellaisessa muodossa, jota terveet ihmisaivot eivät kykene absorboimaan.

Pahin unohtui. Ilmastonmuutoksen olemassaolo voidaan todistaa ennen muuta tilastoilla. Valitettavasti tilastoilla ei varsinaisesti voi todistaa mitään.

Tilastotieteen perusajatuksia on hypoteesin testaus. Esitetään väite (nollahypoteesi), ja sen jälkeen testataan, voidaanko osoittaa että väite on melko varmasti epätosi. Viime kädellä tilastoilla osoitetaan väitteitä vääriksi; se ei silti tarkoita, että vastakkainen väite olisi automaattisesti oikea. Jos tätä ei ymmärrä, popularisoinneissa voi mennä pahasti metsään.

Liian kansantajuisten mallien esittäminen jopa lyö itseään vastaan. Niissä on aina oiottu ja yksinkertaistettu, ja milloinkaan ne eivät vastaa todellisuutta kunnolla. Kun sitten jokin tällainen kansantajuinen malli osoittautuu virheelliseksi, vastapuoli saa tilaisuuden lytätä koko tutkimuksen. Olkinukkeargumentti, mutta ilmastouskova on itse luonut olkinukkensa.

Ilmastouskovan olisi parempi nöyrästi myöntää, että tulkinnoissa on epävarmuutta.  Tapausesimerkkinä otan SkepticalSciencen sinällään mainion grafiikan.

(Lähde: http://www.skepticalscience.com/graphics.php?g=47)

Grafiikan perusteellla “skeptikot” ovat kiinnittäneet huomiota siihen, että viimeisten 15 vuoden aikana keskilämpötila on laskenut. On se. Vuoden 1970 jälkeen on ollut peräti viisi viilenemisjaksoa… jos unohtaa sen että näiden jaksojen välissä lämpötila on yhdessä yössä noussut kymmeniä kertoja enemmän. Mitään fysikaalista järkeä tuollaisessa tulkinnassa ei ole.

Vastaavasti “realistit” tulkitsevat datan tavalla, joka ei vaadi fysiikan lakien vastaisisia ihmekuumenemisia.  Sen tulkinnan mukaan lämpötilassa on paljon kohinaa, mutta koko ajan se on keskimäärin noussut.

Esitys on nokkela, kansainomainen ja näyttävä. Olen nähnyt sitä käytettävän myös suomalaisessa ympäristökeskustelussa. Valitettavasti on riski, että se voi kompastua omaan nokkeluuteensa.

Suoran viivan sovittaminen dataan nimittäin on helppoa mutta vaarallista — niin tehdään siksi että niin tehdään aina. Oikeasti lähes mihin tahansa dataan voi sovittaa lähes minkä tahansa käyrän. Ammattitaito syntyy siitä, että osaa poistaa ne käyrät jotka eivät kuvaa todellisuutta.

Yllä oleva kuvapari kyllä osoittaa sen, että “skeptikoiden” tulkinta on järjetön. Sen sijaan se ei kerro, onko “realistien” tulkinta oikea.  Käytännössä tähän dataan voisi hyvin sovittaa myös käyrän, jonka kasvu alkaa pysähtyä noin vuoden 2000 tienoilla. Jopa niin, että jos saisin nämä datat eteeni tietämättä niistä mitään, aloittaisin kokeilun jollakin sellaisella epälineaarisella sovituksella.

Olenkin yrittänyt löytää raakadataa johon tuo sovitus on tehty, mutta en löytänyt. Käytin kuitenkin yhtä datasettiä joka on ollut tuossa taustalla, NOAA GSTA. Data kertoo poikkeaman pitkän aikavälin keskiarvosta. (Raakadata csv-formaatissa: NOAA. R-skriptit: NOAA.R)

Dataan saa mukavasti sovitettua suoran Y=-0.11+0.027*X, missä X on vuosia alkaen vuodesta 1970. Sovituksen R2-arvo on 0.53, mikä on säämittauksissa kohtuullinen joskaan ei loistava arvo. (R2=1 tarkoittaisi että datapisteet ovat käytännössä kaikki punaisella viivalla, R2=0 tarkoittaa että ne ovat missä sattuu).

Toisaalta dataan voi aivan yhtä hyvin sovittaa myös vaikkapa kolmannen asteen polynomin. Sen arvoksi tulee Y= -0.02 + 0.0026*T + 0.0014*T^2 – 0.000022*T^3. Tässä sovituksessa kasvu tosiaankin pysähtyy. Sovituksen R2-arvo on lähes täsmälleen sama kuin lineaarisen, eli ei ole mitään varsinaista syytä pitää sitä huonompana.

Dataan voi myös sovittaa kosinifunktion (miksi ei voisi?). Sovitus ei ole aivan yhtä täydellinen kuin kahdessa edellisessä, mutta R2-arvo on silti 0.51 jos käytetään sovitusta Y= 0.41 – 0.45* cos(Y*π/36)). Tämä yksinkertaisesti tarkoittaisi, että lämpötilaa ajaa noin 144 vuoden pituinen sykli.

Olisi mukavaa sanoa, että nämä sovitukset ovat naurettavia, mutta tilastomielessä ne eivät ole. Jos kaksi sovitusta antaa käytännössä yhtä hyvän tuloksen, on vaikea mennä väittämään toista paremmaksi. (Jokainen näistä sovituksista muuttuu, jos mennään ajassa kauemmas taaksepäin. Mutta millä tahansa ajanjaksolla katsottuna suora viiva ei yleensä ole erityisen hyvä kuvaaja).

Itse asiassa nämä sovitukset eivät välttämättä edes ole naurettavia, ei edes tuo kosinisovitus. Epälineaarisuus voi jopa olla todellista, ja perustua oikean fysiikkaan. Se vaikuttaa hämärältä vain, jos ei ymmärrä eroa “lämpötilan” ja “energian” välillä.

Ilmakehään ei tällä hetkellä pumpata liikaa “lämpötilaa”; siihen pumpataan liika energiaa. Ero on merkittävä. Energia voi siirtyä moneen eri paikkaan: esimerkiksi syvälle mereen, tai jäätiköiden sulattamiseen, tai yläilmakehään. Silloin se ei lämmitä maanpintaa. Mutta jos “ylilämpö” voi siirtyä yllättävästi, se voi myös palata yllättävästi.

Yhden ainoan pintalämpötilan seuraaminen ei siis kerta kaikkiaan kerro koko totuutta. Tilastoja väärinkäyttämällä voidaan “todistaa” oikeastaan mitä vain. Toisaalta tiedetään, että malleissa on otettava huomioon muitakin muuttujia kuin pintalämpötila, eikä kaikkia ilmiöitä edelleenkään osata asteen tarkkuuudella mallintaa.

Tilastoja on syytä käyttää varovasti, ellei tiedä täsmälleen mitä on tekemässä.

Lisää kirjoituksia ympäristöstä: täällä.